它有这么长,这不是堵车

(文/William Beaty)我住在美国的西雅图,每天上下班大约花45分钟(情况好的时候是这样;有时候单程都要2小时)。这给了我大量的时间观察去往来车辆的有趣模式。无聊使我把车流幻想成汩汩流水,而一辆辆的车则是巨大的水分子。很多个月过去了,我渐渐意识到这不是幻想。为什么我从来没有注意到明摆在那儿的“交通流体动力学”呢?就这么着,我开始用我的车去“刺探”车流——观察终究会走向试验,对吧?作为“业余交通动力学家”,能做的事情可多了。不过,先来看一些基本的现象。【编辑的话:“试探”拥堵路况,将在第二篇中发布。】

为什么你的身边“妖艳贱货”那么多

你是不是经常会有这样的感受,就是你身边有很多“妖艳贱货”,Ta们比你更能吸引眼球,比你更受欢迎,总之跟Ta们相比,你就是一个活脱脱的loser呢?

心理学上有一种“乌比冈湖效应”(Lake Wobegon Effect),或者“优于平均效应”。“乌比冈湖”这个名称来自于美国一个著名的广播剧,是一个虚构的小镇子,镇子上“女人强壮、男人帅气,儿童也都高于平均水平”(all the women are strong, all the men are good looking, and all the children are above average)。而“乌比冈湖效应”则是指我们有这样一个天性,就是觉得自己一定会比平均水平好,不管是长相、智力,还是工资、职业。因而,一旦发现我们不如身边的朋友更受欢迎,自信心当然会受到严重打击,因此我们往往会把他们视为“妖艳贱货”,以此来补偿我们的心理落差。

图片 1图片来源:傅园慧微博

然而事实是残酷的。无论你承认与否,你没有你的朋友更受欢迎这个感觉是对的,而且是可以使用统计学的工具来证明的!这个理论可以简单表述为:平均来说,大多数人的朋友都比他们拥有更多的朋友,简称“朋友悖论[1]

数学上,将形如2^n-1的数称为“梅森数”(Mersenne numbers)。如果这个数还是个素数,那我们就说它是“梅森素数”(Mersenne Prime)。17世纪,法国数学家梅森列出了n小于257的所有梅森素数。尽管其中包含了几项错误值,但人们还是肯定了他的成就并将这样的数正式命名为梅森数。

神秘的拥堵

你有没有遇到过这种情况,你在州级高速路上开着车,突然路就堵起来了,你一寸一寸往前挪,等着看前面出了什么事故,末了还骂上两句那些好从车里探出头来看热闹的人,正是这些家伙造成了堵车。但不一会儿你前面的车辆都飞速向前驶去。车不堵了,没有事故、没来警车,什么都没有。究竟发生了什么事情?啥都没有为什么会堵车?从后视镜里望去,你后面的那些倒霉司机还被困在那里。究竟是什么造成了这一神秘的拥堵呢?

在经历了多次这样的无形事故以后,我得出了下列结论。为了便于理解,不妨想象你正直升飞机上俯瞰整个车流。

图片 2图1:出事故以后,车辆在后面排成一列。

在(图1)中,我画了一条单行道,一起事故以及一长串堵在出事车辆后面的车。其他的车从左边开过来后也停下来等着。假设出事故的车(红色表示)只是临时停在那里,它有可能只是在冰上打了一下滑。当红色的车开走以后,会发生什么情况呢?

图片 3图2:车流渐渐在后面“聚集”起来

在上面的(图2A)中,障碍物被挪走了。但不是所有的车都能往前,因为大多数车都被困在停止的车后。(图2B)显示的是过了一会儿的路况,(图二C)则是再往后一会儿的。注意(图2A)中橙色的车,看看它是如何在平面中变得不堵,然后开始往前进的。与此同时,(图2A)中红色的车靠近过来,被淹没在堵住的车流里。

“妖艳贱货”其实只是个统计常识

在统计学中,我们可以使用两个公式来表示每个人自己平均拥有的朋友数量,和我们朋友平均拥有的朋友数量(在这篇文章中我们暂时忽略掉其背后的数学原理,以便既能说清这个问题,又不会造成过多的符号理解上的负担;如果你仍然想了解数学原理,欢迎到科学人饭团来,我将会在这里做出解释)。

通过这两个公式,你会发现在统计学上“朋友悖论”是个常识。

在社交网络中,人均所拥有的朋友数量为:

图片 4

这里的n表示为网络中的人数,图片 5di为第i个人所拥有的朋友数;

而朋友所平均拥有的朋友数为:

图片 6

这里图片 7图片 8图片 9的方差(致已经忘记方差是什么的朋友:方差是每个变量与平均数之差,平方后求平均,再开方得到的值)。

在社交网络中,只要不同的人所拥有的朋友数是不同的,那么方差就不会是零,则朋友所拥有的平均朋友数就一定比人均拥有的朋友数量多。另外,社交网络有一个重要特性叫做“无尺度性质”,这个性质会导致公式中的方差非常得大,也就是朋友的朋友远多于你的朋友。

图片 10图片来源:123rf.com.cn正版图库

听起来觉得很奇怪吗?想像一下,一个集体刚刚成立的时候,大家随机交流,人均朋友数基本一样,方差很小,这时候不会有人感觉自己是失败者;但人群中总有少数交际高手,随着时间的推移,交际高手开始显现,这些人拥有的朋友数远超过其他人多数人,方差增大,大多数人开始产生被剥夺感。换一个角度来理解,一个交际高手会影响许多人的感受,具体来讲,这位高手有多少朋友,就会影响到多少人的感受。

事实上,不只是交际能力,学习成绩、身材、颜值等等,凡是和社交有关系的要素都会产生类似的悖论。感觉自己的另一半情感经历更丰富?那是因为朋友悖论啊!

图片 11图片来源:123rf.com.cn正版图库

所以下次当你听着另一半大谈丰富的感情过往时请不要自卑,更不要气愤,因为也许正是由于Ta是个“暖男”,温暖全世界,才让你有机会成为Ta的伴侣哦。想一想,另一半只有一个伴侣而那个伴侣正好是你的概率,是不是要比另一半曾有十个伴侣而你是其中之一的概率要低得多呢?

科学家乐于发现规律和探索世界,一是为了满足人类的好奇心,二是为了利用规律让我们活的更好。那么你和我都是loser这个规律有实际的用途吗? 有!比如传染病的早期预警。

梅森素数的分布极不规则。寻找梅森素数不仅需要高深的理论、纯熟的技巧,还需要进行艰巨的计算。有时许多年不能找到一个,有时能一下找到好几个。而探索梅森素数的分布规律比寻找新的梅森素数更为困难。

移动的拥堵波

事故车辆被移开以后,似乎没有理由会继续堵车。但实际上堵车还会继续。原因很简单:如果我停在一辆停着的车后面,那么我没有办法往前开,等在我后面的车也一样。所有被堵住的车都是这样一个情况。即使造成堵车的障碍物没有了,大家仍然处于静止的状态,因为如果要开车,就得所有车辆在同一时间一同启动。司机不会这么做,因为他们每个人都在等着前面的那辆车启动。如果我被堵在车流里,就算我想往前开,空间也不够,我会撞上前面的那辆车。其他人的想法也跟我一样,所以没有人会动。

当我面前那辆车开走时,我仍然不能瞬间加速,因此我会停上片刻。我必须留出一定的空闲。要是我突然加速,和前面的车就靠得太近,会很不安全。每辆车都会等一会儿再发动,这使得“堵车”从距离事故现场的那端开始,逐渐向下游扩散,直至消失不见。

从(图2A)开始看起,车辆依次脱离拥堵。(图2B)当中,拥堵波已经从事故现场移开,在(图2C)和(图2D)中已经离开很远了。但有意思的是:虽然车是从左往右开,但“蒸发波”的运动方向却是相反的,它从右向左(※此处已更正)逐渐扩散到车流里面。

还有一点很重要。虽然有些车还停着,但是还有更多的车在一辆一辆地在后面拥堵起来。就是移走了事故车辆的残骸,还是会有越来越多的车“聚集”到车流的后面。被堵住的车流就像一个固体,前端在不断蒸发,后端却在不断结晶。汽车是从左往右开的,但是观察静止不动的车辆的这个整体:静止在慢慢往上游挪动,与汽车运动的方向相反。事故没有了,却留下了一串运动的拥堵车流。这不是堵车,而是一个通过“汽车载体”传播的冲击波。它是血管里的交通血栓,不停游走的交通堵塞。

朋友悖论和传染病预警

交际面广的人虽然信息灵通,但是也会收获一个副产品,就是更容易先人一步被传染疾病,并且更容易使疾病扩散开。所以监控交际高手的健康状况是预测疾病爆发的理想方式[2]。然而我们没有上帝视角,无法获得社交网络的全部信息,所以科学家很难知道监控哪些人是合理和有效的(即便可以知道也必然是耗时费力划不来的)。

图片 12图片来源:123rf.com.cn正版图库

来自哈佛大学和加州大学圣迭戈分校的研究者们就使用了朋友悖论的原理,不去直接寻找人群中的交际高手,而是随机选定一部分人,让他们每人说出一个比自己更善于交际的朋友,接下来监控这些被挑出来的朋友就可以更加有效地预警传染病的爆发。他们随机挑选了319名哈佛本科生,让他们挑选了425位交际高手朋友,结果表明,与对照组相比,监控朋友的实验组可以提前两周预警流感暴发。

这套思路其实有广泛的应用场景,比如给“朋友组”注射疫苗可以更有效的阻止疾病传播,监控“朋友组”可以了解新观念的扩散等等。总之,所谓的“妖艳贱货”们并不仅仅是给我们添堵的,Ta们是非常重要的,比如给Ta们打个疫苗什么的就可以让我们不得病。

以上介绍了朋友悖论,简言之,大V就在我们身边,让我们压力山大,活成了loser。下次我们再来分析一下为什么我们还没有被压死,以及顺便解释一下为什么不能和妖艳贱货们结婚,敬请期待。(编辑:婉珺)

1996年1月,美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼(George Woltman)编写了一个梅森素数计算程序。他把程序放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用,这就是最初的互联网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search,GIMPS)。任何拥有个人电脑的人都可以加入GIMPS,成为一名素数猎人。 从1997年至今,所有新的梅森素数都是通过GIMPS分布式计算项目发现的。

并不是出了事故才出现了拥堵波

这些运动的拥堵波在交通高峰时很常见。并不一定要有事故了才会出现,有时候只是很小的摩擦——超一下车、在施工现场合并车道,或者只是从匝道上开进来一辆车——都有可能形成这样的波。用交通工程学的行话说,这些都可以造成高速公路上的“事件”。你为了看热闹而把速度放慢一点,可能制造这样一个波。每次你为了从下一个出口离开高速公路减速并道时,也会制造这样的波。

有时,它们完全是凭空出现。像海风吹起的海浪,或是飘荡的旗帜上的波纹,就这么从穿行的交通中“冒出来”。这就是非线性动力学当中所谓的“自发现象”。

在事故现场清理以后,“拥堵波”还会持续多久?它的生命周期取决于车流量的大小和被困在拥堵里的车辆数量,但有时这些东西可以持续上很多个小时。当车流量较小的时候,拥堵可能一会儿就衰减不见了。但如果车流量一直很大,那么拥堵波根本就不会消失。此外,如果条件适当(“结晶”的速度比“蒸发”快),那么哪怕只是一个很小的波,也有可能越变越大。这有点像往一瓶过饱和溶液中滴一滴晶种。当车流量大且不怎么稳定时,一个司机就可能导致整个交通都冻结。

所以,下次你上下班遇到堵车时,把它想象成一股向你的汽车袭来并将其吞没的压力波。把堵车看成是一个简单的生物,由汽车而非分子构成。不要气馁,期待这条结晶变形虫过会儿就把你的车从它里面拉出去。

更正说明:“蒸发波”的运动方向是从右向左,而不是原文发布之初描述的“从左向右”。经读者 @冰火梦幻 指出后更正。特此说明。(2013-10-24,14:45)  

编辑的话:在业余交通动力学家的下一篇中,作者将开着车,对静止的拥堵车流进行试验,得到第一手的拥堵波刺探数据!不过,这等行为有相当大的风险,请不要模仿。遵守交通规范,注意行车安全!  

编译自:SmartMotorist.com,The Physics Behind Traffic Jams
文章小图:Shutterstock友情提供

参考文献:

  1. Feld, Scott L. "Why your friends have more friends than you do." American Journal of Sociology 96.6 (1991): 1464-1477.
  2. Christakis, Nicholas A., and James H. Fowler. "Social network sensors for early detection of contagious outbreaks." PloS one 5.9 (2010): e12948.

在2018年1月3日,GIMPS发现了已知的最大素数。这是第50个梅森素数。新的素数2^77232917-1,也被称为M77232917,共有23249425位。它比上一个记录的素数大了近一百万位数,大到可以写满9000页纸。如果你每秒写五位数,占一英寸长(2.54厘米),那么54天之后,你会有一个超过118公里——比以前的素数记录还要长5公里——的数字。

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