动物血色怎么这么不按套路来澳门威利斯人手机

群里发送违法消息,群主也要连坐?过去几个月里的几条法律新闻引发了许多微信群的焦虑。不说具体判决,这原则本身似乎有问题:群主不一定真的担负了管理职责,似乎也没有担负这一职责的法律义务,倘若真是无条件连坐,那显然不合情也不合理。于是很多群里立刻开发出了如何规避这一责任的脑洞。

|· 本文来自“我是科学家”·|

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但其实有一招釜底抽薪的办法:我们可以从数学上证明,这个所谓的微信群,根本就不是一个真正群,自然也谈不上什么群成员和群主了。

在大家的认知中,“血液是红色”似乎是件稀疏平常的事儿。对人类来说,只有在某些病理条件下(或影视作品里),才会出现其他颜色的血——比如前段时间就有新闻报道,一位年轻姑娘因病入院,在抽血时发现自己的血液竟然是乳白色,医生告诉她,这是血脂含量过高造成的“乳糜血”[1]

想必你已经知道,
莫德尔在十年前已经过世,
但他的猜想仍然活着。
                                                                       ——爱多士致柯召

什么是群(Group)?

虽然群看起来好像只是个人畜无害的汉字,但是——surprise!——它拥有一个严格的数学定义,还有一个很大的来头。

怎样的来头?它的发明人是埃瓦里斯特·伽罗瓦,对,就是那个伽罗瓦。12岁前在家自学,14岁开始厌倦其他学科、只对数学感兴趣,15岁开始读拉格朗日的论文,17岁发布第一篇论文,同年试图考取巴黎综合理工学院并被拒(传说他在面试时跳过太多的推理步骤而令考官困惑,最后他无法忍受考官的慢节奏,一怒之下抓起擦黑板的抹布掷向考官并直接命中),18岁因发表批评校长的公开信被巴黎高等师范学院开除,19岁因参与政治活动而被多次逮捕,20岁参加决斗(可能是因为恋爱)并被击中腹部丧命。

澳门威利斯人手机版 1那个伽罗瓦的画像。图片来源:wikipedia

怎样的定义呢?要严格表述起来会很烦,但基本原理倒是简单:首先你要有一堆东西(集合),然后你把其中的任意两个按照某种方式放在一起(运算),都能得到一个结果。一个集合,加上一个二元的运算,就这些了。

举个例子。我们天天都和一种特别常见的群打交道,数学家给它起了个名字叫做“整数加法群”:整数,就是我们有的那堆东西(集合);加法,就是我们把这些东西放在一起的方式(运算)。试一下,随便找两个整数,都一定可以做加法,都一定有一个结果。

那么……

澳门威利斯人手机版 2“牛奶”既视感的“乳糜血”。图片来源:参考文献[1]

从刘徽到王浩

在古汉语里,畴人包含有两层含义

其一,古代天文历算之学,都有专人执掌,父子世代相传为业称为畴人。其二,精通天文历算的学者。由于古代中国数学主要围绕着历算,研究天文的人往往也是数学家,故而数学家是畴人。

如果说济南或山东最好的数学家出自山大,那应该不会有错,在教育部最近两次学科评估中,山大的数学学科均列全国三甲,与北大和复旦同属A+。

山大最好的两位数学家,无疑是先师潘承洞和彭实戈。而在历史上,山东贡献出的最杰出的数学家恐怕要数魏晋时期的刘徽了,其主要成就包括割圆术和牟合方盖的发明。前者为之后一千多年中国数学家在圆周率的数值计算领先世界奠定了基础,后者为得到球体积计算公式指明了方向。巧合的是,这两者的继承和发扬者均为南北朝时期的祖冲之祖暅父子。

澳门威利斯人手机版 3刘徽。图片来源:acsdc.us

刘徽的著作《九章算术注》和《海岛算经》堪称中国最宝贵的数学遗产,他的思维敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观,是中国最早主张用逻辑推理方式论证数学命题的人。

说来有趣,刘徽被认定是山东人要感谢皇帝中的艺术家宋徽宗,刘徽在史书上的记载聊聊可数,唯《宋史》里的六个字“魏刘徽淄乡男”最有价值。原来,1109年,徽宗追封古代天算家七十余人。而宋时仅山东三处地名含淄——临淄、淄川和淄乡,后世学者据此考证刘徽是邹平(西距济南机场五十公里)淄乡人。

济南出生的现代数学家中,以王浩成就最大,他是世界驰名的数理逻辑学家。

澳门威利斯人手机版 41977年邓小平会见王浩

1921年,王浩出生于济南,祖籍德州齐河县。他后来就读于历史悠久的省立一中初中部,即今天的济南一中。抗战开始后他转至扬州中学和中央大学实验中学,最后在西南联大附中毕业。1939年,王浩考入联大数学系,听过杨武之(杨振宁父亲)的代数课,尽管杨老先生希望他攻读纯数学,但他获得学士学位后进入清华研究院哲学部,师从金岳霖先生。

据说王浩在济南读初中时就在后来出任一中校长的父亲王祝晨建议下阅读过恩格斯的《反杜林论》和金岳霖的《逻辑学》,后者用八十页篇幅介绍了罗素和怀特海的《数学原理》,让他认识到数理逻辑既有趣又易懂,他的硕士论文是《论经验知识的基础》。

我想起比王浩年轻一岁的家父,“文革”期间曾向北大老同学借阅《反杜林论》英文版,他和王浩在昆明时间上也有交集,假如毕业后不回家乡闹革命,而是像王浩那样跟着金先生读哲学,恐怕人生道路大不相同了。

1946年,王浩前往美国哈佛大学留学,跟随著名哲学家、逻辑学家奎因,学习他创立的形式公理系统,两年后即以《经典分析的经济实体论》获哲学博士学位。不久他又赴瑞士苏黎世联邦工业大学做博士后,并应邀到牛津主持数学基础的讨论班,研读维特根斯坦,同时开始对电子计算机产生浓厚兴趣。

澳门威利斯人手机版 5王氏砖。王浩证明了图灵机都可转为一组王氏砖(Wang tile)。图片来源wikipedia。

1952年,王浩当选美国艺术与科学学院院士,这是一个纯民间的组织。两年后,他应邀主持牛津大学约翰·洛克讲座。1961年,王浩受聘哈佛大学讲座教授,是华人中的第一个。1970年,他当选英国学术院通讯院士,他与陈寅恪(1944)、赵元任(1973)和夏鼐(1974)是最早获此荣誉的华人,这也是一个由人文和社会科学领域的杰出学者组成的民间团体。1983年,他被国际人工智能联合会授予首届数学定理机械证明“里程碑奖”。注:据张奠宙教授1991年对王浩的访谈,王浩去牛津任教和研究计算机,是为了听从父亲劝告回国做准备,当时北大马寅初校长写信聘他。但1957年,他的父亲被打成“右派”。1972年王浩获邀回国时,他父亲已经去世五年了。

与王浩同龄且同年考入西南联大的历史学家何兆武后来在《上学记》中这样描写昔日同学,“王浩本科是学数学的,哲学念得也非常好,他认为,学哲学只有两条路走,一条路是从自然科学入手,特别是从数理科学入手,不然只能走伦理说教的路,比如孔孟之道,仁者爱人,但这些不是哲学,真正的哲学一定要从自然科学入手。另一条路,就是得到一点哲学熏陶,从哲学背景改行搞文学。”

何先生接着写道,“他这一点说得非常有理,西方的大哲学家大多是科学家出身,像近代的笛卡儿、莱布尼茨,当代的怀特海、罗素,还有列宁批判过的马赫、彭加勒,都是第一流的科学家。王浩是学数学的,当然可以搞“真正的哲学”,我没自然科学的基础,念了一年工科远远不够,心想还是不要学哲学了,学也学不好。”遗憾的是,王浩没带过中国学生,他的学问没有同胞可继承。1995年春天,王浩在纽约去世,享年七十四岁。

如果微信群是真的群(1)

微信群的“集合”,看起来就是群成员的集合了;一个个的元素就是一个个的人。它需要一个二元运算,不妨称这个二元运算为“互动”。按照刚才的命名法,这就是一个“微信成员互动群”,任意两个群成员放在一起都必须能够互动(请勿过度联想)。

到此为此还好,但是:

其实,如果放眼整个动物界的话,血液的颜色也可以是千变万化、五彩纷呈的——比方说,星虫的血液就是褐色,乌贼的血液是蓝色,沙蚕的血液则为绿色,而大部分昆虫血液本身则是透明色或淡黄色……似乎有很多动物都“不按套路出牌”。

爱多士与柯召的兄弟情谊

1986年6月下旬,我亲眼见到一位外国畴人,并与之有近距离接触,那便是数学大师保罗·爱多士

澳门威利斯人手机版 6爱多士与十岁的陶哲轩讨论数学问题,后来陶获得了菲尔兹奖。

爱多士是匈牙利犹太人,二十一岁在布达佩斯取得博士学位,到曼切斯特做博士后研究。之后在世界各地学术旅行达半个多世纪。他没有其他嗜好,心无旁骛地献身于美妙的数学,研究领域涉及数论、组合数学、图论、集合论、概率论、数理逻辑等,一生共发表1500多篇论文,是古往今来第一人。

爱多士之所以来中国,得先从我的台州老乡柯召说起。

澳门威利斯人手机版 7柯召。图片来源:wldaj。

柯召出生于浙江温岭的一个大家族,其父拥有五房姨太太。柯召小学毕业后进入杭州安定中学(现杭七中),该校也是文学家茅盾、历史学家范文澜、翻译家冯亦代、漫画家华君武的母校。从清华数学系毕业后,柯召于1935年赴英国曼切斯特大学留学,师从著名数学家莫德尔,两年后获博士学位回国,长期在四川大学任教,1955年当选中国科学院学部委员,并曾担任川大校长。

正是在曼切斯特读书期间,柯召结识了比他年轻三岁的匈牙利青年爱多士,两人成为好朋友,并合作过三篇论文,他也就成了爱多士数一(爱多士数一是指与爱多士合作发表论文的人,爱多士数二是指与爱多士数一合作发表论文的人,依次类推,全世界只有爱多士享有这份荣誉),还做了后者的围棋老师。

1938年,柯召回国时,爱多士一路从曼切斯特送到伦敦。二十二年以后,爱多士取道莫斯科和乌兰巴托来北京,柯召从成都赶来相见,并合作完成了爱多士-柯-拉多定理,成为组合数学的经典命题。

下一次见面又隔了二十年。

1979年,爱多士在加拿大的一个数学会议上见到了柯召的学生魏万迪,因为知道老朋友安然度过“文革”而欣喜万分,托魏带一封信给柯召,从此恢复了联系,时有信函往来。1984年,爱多士与陈省身一起获得了象征终身荣誉的沃尔夫奖。那年秋天,在托一位同胞数学家从北京中关村转寄成都的信中,爱多士用一种幽默的方式问候了老朋友:

亲爱的柯:
我依然存活在这个世上,围棋下得就像从前一样的糟……
拉多,他比我年长,现在挺好。他遭遇了一次车祸,也已完全康复,他的妻子路易丝伤要重得多,不过现在也好了。那个爱多士-柯-拉多定理已经非常有名了,被好多人引用。卡托拉发现了一个非常简洁的证明。
我最近收到马勒的一封信,他现在不那么好,但是依然在做证明和猜想。
…………
想必你已经知道,莫德尔在十年前已经过世,但他的猜想仍然活着。事实上,几个月前它刚被德国的青年人法尔廷斯证明了,他用了非常繁复的代数几何。

致以问候  再见

                                                                           可怜而伟大的老人

注:拉多(1906-1989),德国数学家。马勒(1903-1988),澳大利亚数学家。他们均在德国和英国读了两个博士学位,后来两人均当选英国皇家学会会员。

一年半以后,他们终于又在北京柯召女儿家见面了。爱多士依旧不拘小节,上衣袖子破了,阿姨帮她补好并钉上纽扣。那次爱多士送了柯召女儿一条白纱巾,柯召说那是太阳从西边出来。因为身体的某种原因,爱多士无法亲近女性,因而终身未娶。爱多士又与柯召下起了围棋,他依旧是输家,然后两人联名给从前的同事马勒写了封信。翌日爱多士在数学所做报告,王元主持,柯老前往捧场,那也是两位老朋友最后一次见面。

正是那次中国行,爱多士应潘师邀请,从北京来山大讲学。他给我们做了一场数论报告,我却记不得题目了。只记得午餐后,潘师嘱我送他回留学生楼休息。他没有关门,而是邀我进屋坐下,他走到桌前,在一张白纸上写下数行公式递给我,并用夹带着浓重东欧犹太人口音的英文解释,直到我完全明白他的意思。遗憾的是,我没有找到问题的答案,甚至没有保存好那张纸条。

1991年秋天,我第一次坐飞机,到成都参加第四次全国数论会议,那次会议也是为柯老补做八十大寿,那是我最后一次见到柯老,我与他用家乡话聊了天。五年以后,爱多士在华沙做报告时突然去世。又过了两年,他的两部传记《钟情于数字的男人》和《我的大脑敞开了》问世;2013年,儿童书籍《热爱数学的男孩》也出版了。2004年,我也曾写下一篇纪念文章《与保罗·爱多士失之交臂》,收录在商务版《数学传奇》中。

虽说后来有许许多多的数学大牛来华访问讲学,2002年国际数学家大会也在北京召开。普林斯顿的两代数论大家——挪威人赛尔贝克和南非人萨那克都来过山大,后者还获得山东大学名誉博士学位头衔,也曾到过浙大,但似乎再也没有爱多士与柯召那份浓厚绵长的兄弟情谊出现。

倒是两个世纪以前的济南和杭州,曾来过一位钟情于数学和数学家的重要人物。

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