还能重返非洲草原吗,金州勇士【澳门威利斯人

又到一年高考时,考完语文大家热烈讨论一番作文题,下午一考数学就没人说话了?没关系,让动图帮你回忆高考数学吧~

"With the exception of man, they have no enemies but lions and leopards, which prowl about seeking their young." 除了人类,(北白犀)的天敌只有四周游荡并企图寻找它们幼崽的狮和豹。
                                                                             —— Herbert Lang[1]

澳门威利斯人手机版 1图片来源 agzhibo.com

(好消息是,相比其他动图,数学动图比较不费流量)

1900年,北白犀这一新物种首次在刚果盆地被发现[1]。当时人们欣喜地认为挽救濒临灭绝的南白犀终于迎来了曙光。不过,他们应该不会想到:仅仅一个多世纪的光阴,南白犀如愿在南非蓬勃生长;而地球上最后一头雄性北白犀,Sudan,已于2018年3月19日黯然长眠于肯尼亚大地[2]……

今天中午,金州勇士队以125比104的比分战胜了孟菲斯灰熊队,这是勇士队本赛季常规赛的最后一场比赛,也是他们的第73场胜利。这个胜场数打破了芝加哥公牛在95-96赛季创造的常规赛72胜记录。

椭圆为何是椭圆

“椭圆”是什么?小时候,我将它直观地理解成一个“压扁”或“拉长”的圆。因此,当我第一次在解析几何课本中看到椭圆的定义的时候,感觉世界观被颠覆了:平面上到两个定点的距离之和为一定值的点的轨迹……这是什么鬼?

接下来,课本就从这个定义出发,推出了椭圆的方程:我们熟悉的澳门威利斯人手机版 2。这个方程和圆的方程很像,非常符合“拉长的圆”的感觉。方程推出来,自然是对的,但推导的过程不太直观,结果也有点反直觉。我还是会问自己:为什么会这样呢?

直到我看到了一张类似这样的图片(当然,当年看到的不是动图):

澳门威利斯人手机版 3图片来源:Zachary Abel's Math Blog

怎样得到一个“拉长的圆”?很简单,找一个圆柱体,然后斜着一刀切下去。接下来,我们从斜面的上方和下方分别塞进一个球,它们与圆柱相切,同时也与截面相切。我们把球与截面相切的两个点分别记作F1和F2——这两个点也就是椭圆的两个焦点。于是,如图,由于F1X和AX是X这个点到蓝色球的两条切线,因此它们的长度也相等。同理,XF2=XB。因此,F1X+XF2=AX+XB=AB,而AB的长度是一个定值。就这样,我们把课本上椭圆的定义和“拉长圆”的直觉理解联系了起来。

而且,如果把这里的圆柱换成圆锥,这一点也同样成立:

澳门威利斯人手机版 4图片来源:Zachary Abel's Math Blog

不过当然,圆锥的截面变化就更多了。在酷炫动图(十三):数学篇中已经提到,随着角度变化,在圆锥上可以截出圆、抛物线、双曲线、两条相交的直线、两条重合的直接,甚至缩成一个点。因此,椭圆、抛物线和双曲线都被称为圆锥曲线。

澳门威利斯人手机版 5澳门威利斯人手机版,图片来源:mathgifs

澳门威利斯人手机版 6肯尼亚Ol Pejeta保护区的饲养员Joseph Wachira在Sudan即将执行安乐死之前悲伤地安抚它。图片来源:cnn.com

继上个赛季金州勇士一举夺得总冠军之后,本赛季他们又以24场连胜继续吸引着人们的注意。难以想象,就在五年前,挺进季后赛对于勇士来说都是很难完成的目标。即使在今天这个瞬息万变的时代,勇士的崛起也堪称神话。这一切,只是因为当家球星斯蒂芬•库里(Stephen Curry)的疯狂三分吗?远远不能。勇士的胜利代表着数据分析流派的胜利。

光线与焦点

上高中时,我们没少对着椭圆做计算,而它的光学性质也很有趣:如果从椭圆的一个焦点发出光线,再经过椭圆的反射,最终光线还会汇聚到椭圆的另一个焦点上。当然,把光换成声波、小球或是别的什么东西也可以。

澳门威利斯人手机版 7图片来源:MathGifs

在图中我们还可以看到:这些小球同时以同样的速度向不同的方向出发,又同时汇聚在另一个焦点。这说明它们走过的路程是一样的。为什么?想想椭圆的定义吧。

别的圆锥曲线也有独特的光学性质。比如说,从双曲线的一个焦点处发出的光线,经过双曲线的反射后,看起来会像是从双曲线的另一个焦点发出来的一样。再比如说抛物线,在它的一个焦点处发出的光线经反射后会变成平行线:

澳门威利斯人手机版 8图片来源:MathGifs

把抛物线绕对称轴旋转一圈,我们就得到了抛物面。这个抛物面也有同样的光学性质,于是我们就可以用它来把平行的光线汇聚到一点,或者把从一点发出的光线变成平行光。这个性质被应用在天线、望远镜、话筒、灯光设备等各种不同的地方。奥运的圣火也是通过抛物面汇聚的太阳光来点燃的:

澳门威利斯人手机版 9希腊演员Eleni Menegaki点燃2010年青年奥运会圣火。图片来源:Wiki Commons

白犀(Ceratotherium simum),世界上体型最大的犀牛,也是仅次于象的第二大陆生动物。由于上唇平而宽,呈方形,又被称为方吻犀或宽吻犀[4]。白犀的皮肤呈深岩灰色,因为时常爱在白泥里翻滚,泥干了之后,通身好似穿上了一副白色的硬盔甲,白犀因此得名。

NBA中的谷歌

在本赛季的比赛中,无论在谁看来,斯蒂芬•库里简直无人能挡:安东尼•戴维斯(Anthony Davis)、科怀•伦纳德(Kawhi Leonard)、或是艾弗里•布拉德利(Avery Bradley),无论谁在前方防守,库里都能在十米开外依靠三分球命中得分。然而曾经的勇士队和库里都没有今天这么威风,直到收编库里的第三年,勇士队仍然在季后赛门外徘徊,事实上,勇士队在上一任老板经营之下的16年中,只有一个赛季以末位进入过季后赛,而最后一次夺得总冠军更是要追溯到1975年。这就是现任老板乔•拉科布(Joe Lacob)在2011年接手时的金州勇士。

澳门威利斯人手机版 10来自硅谷的勇士老板乔•拉科布。 图片来源 ngngsports.com

拉科布当时用四亿五千万美元(联盟中的最高价)买下勇士时,承诺五年内将它建设成总冠军队伍。这项收购行为颇具争议,不只因为四亿五千万本身是一个高的离奇的数字,还在于当时的勇士状况确实相当糟糕。但不可思议的是,去年,他竟然兑现了自己的承诺。

人们说拉科布的勇士就像是“NBA的谷歌”。拉科布是数据分析的坚实拥趸者。在球队重组的过程中,他和他的合伙人雇佣了许多数据分析师,为球队提供咨询帮助,并最先在球馆中引入球馆录像和分析系统,为了更好地监测球员的健康状况,勇士还在测试一种高科技的“智能服装”,实施收集球员的运动状态、呼吸和肌肉活动等信息,避免过度训练造成疲劳并帮助减少运动损伤。

澳门威利斯人手机版 11为勇士提供设备支持的Athos是一家专门生产智能运动装备的公司。 图片来源 wired.com

毕业于加州大学洛杉矶分校和斯坦福,在硅谷成长起来的投资人拉科布,给勇士带来的不仅是充足的经费、精良的训练设备,更重要的是硅谷的思维模式:每一项决策都基于扎实的分析。就像硅谷任何一个商业神话都不是偶然,拉科布在一次采访中说:“勇士的成功也不是。”

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