从不湿身,一定不存在

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|· 本文来自“我是科学家”·|

要是刘姥姥来到21世纪,把每一座大都市都逛上几圈,她一定会觉得都市人最喜欢的娱乐就是排队。早在1946年,匈牙利裔的作家乔治·米克斯(George Mikes)定居伦敦时,就在著作《如何当一个外星人 》(How To Be An Alien)中写下了一段经典名言:“到周末,英国人在公车站前排队到里士满公园(Richmond Park)玩。他们排队等游船,排队等喝茶,排队等吃冰淇淋。然后纯粹出于兴趣,再去排一些更奇怪的队伍。最后回到公车站前排队,花上他一辈子的时间……许多英国家庭喜欢晚上在家里排上好几个小时的队伍。当小孩子不玩了,准备排队去睡觉时,是父母们最难过的时刻了。”

(本文由 Nautilus 授权转载,译/莘莘深)最近一个人类学家给我写了一封邮件,评论了一项新发表在《皇家学会会刊》(Proceedings of the Royal Society)上的报告。这项研究的主题是大脚雪怪——准确地说,是一项针对“多年来被人们宣称为巨型多毛未知灵长类的生物的毛发遗传分析”。

对于许多陆地小动物来说,“潜水”是个极具挑战的项目,别说“潜”,光是被水淋湿,就会变得极其狼狈了——

图片 2每当有新的电子产品即将发售时,狂热的粉丝们就恨不得提前好几天带着装备来排队了。图片来源:mirro.co.uk

这项跨国合作研究由来自牛津的遗传学家布莱恩•赛克斯(Bryan Sykes)牵头。研究发现,没有证据证明这些毛发的DNA属于一种神秘的灵长类动物。相反,大部分的毛发属于一些绝对不神秘的哺乳类动物,比如豪猪,浣熊,或者牛。

比方说,对于汪星人来说,效果会是这样↓

这是旁观者兴灾乐祸的心态。对于身陷在队伍之中的人,或者商家来说,看到这么多等得不耐烦、随时要离开的客人,总归是一件不好的事。各位有没有想过,如果不考虑先来先到的公平性原则,想减少所有客人等候时间总和的话,该先服务哪些客人吗?

这位人类学家简明扼要地总结了他的看法:“还用你说。”

图片 3碰水后帅气不再的狗。图片来源:reddit。

答案是,先服务很快就可以搞定的客人。

这篇新文章不会名垂千古成为历史上最伟大的科学研究之一。它并没有改变我们对自然世界或者对我们自己的看法。但是它恰恰反映了现代科学反直觉的运作方式。

喵星人呢,会变成这样↓

举例来说,大毛、二毛、小明三兄弟在柜台前排队,大毛买了全家的生活用品,得花100秒结帐;二毛拿了一堆零食,需要花50秒结帐;而小明只拿一罐奶茶,10秒就结完帐了。如果按照年龄从大到小的顺序结帐,大毛、二毛、小明各自会花上100秒、150秒、160秒的时间才能完成结帐,平均时间为136.7秒。但如果颠倒过来让结帐快的人先结帐,则小明、二毛、大毛仅需要10秒、60秒、160秒可以完成结帐,平均是76.7秒,缩短了60秒。

人们通常认为科学家的工作是证明一个假设的正确性——比如说电子的存在,或者某个药物可以治愈癌症。但是,大部分时候,科学家做着相反的工作:他们需要推翻假设。

图片 4风范尽失的猫主子们。图片来源:popbee.com。

用符号表式可以看得更清楚,当三人结帐时间各自为t1、t2、t3,并按照这样的顺序结帐时,每个人各自完成结帐的时间是t1、t1+ t2、t1+ t2+ t3,平均为t1+ 2t2/3+ t3/3。随着队伍的顺序,越后面的人对结帐时间影响越小,以N个人来说,第n位客人的排队时间是tn,平均时间即为:

这个方法经过科学家们数十年的发展和完善,但是20世纪20年代初的一个下午在这段历史过程中尤其引人注目。那是在英格兰的一个农业研究站,三位科学家在喝下午茶。一位叫做罗纳德•费希尔(Ronald Fisher)的统计学家倒了一杯奶茶端给了他的同事,穆丽尔•布里斯托(Muriel Bristol)。

那么,对于小虫来说,是怎样一种情形呢?

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布里斯托拒绝了这杯茶。她更喜欢先倒牛奶后倒茶的味道。

图片 6水上漂的水蟋蟀(Velia caprai)。图片来源:uk-wildlife.

因此,店家可以先处理那些不大需要花时间的客人,这样可以降低每人平均等待时间,提升顾客满意度;同样的道理,店家也可以反过来,先处理大客户的单,营造出门庭若市的热闹形象。所以如果你看到某间盐酥鸡摊位前排队的人特别多,说不定不一定是很好吃,只是老板数学很好,刻意延后那些只买豆干或甜不辣的点单。

“怎么可能。”据说费希尔这样回答道,“先倒牛奶还是后倒牛奶当然没有区别。”

乍看上去,昆虫们似乎可以淡定的在水面“凌波微步”,并不会“湿身”,然而,如果你将它们强行摁进水里就会发现,大部分昆虫­­­还是会变得湿漉漉,被困水中,无法挣脱,比你家汪/喵主子也好不到哪儿去。

然而,因为现实情况中需要考虑的地方太多,数学理论有时很难直接套用。在排队这个问题上,就算可以依照结帐时间排队,商家也不愿意真的这么做。因为要是真按照这个标准,等于变相鼓励大家买少一点,才能快点结帐。买了10万元的大客户永远得被排在最后面,等到铁卷门拉下来了才能结他的帐。

但是布里斯托态度坚定。她坚持说,她可以尝出其中的区别。

图片 7湿身之后被困在水里的昆虫。图片来源flickr

但这则理论并没有失效,商人们依然成功地将它转化为了一件我们都知道的东西——快速结帐柜台。借由快速结帐柜台设定的结帐门槛,将原本结帐时间短到长的排序,用二分法取代,低于门槛的人优先处理。如此一来,就能够大幅缩减整体的排队时间。

对话的第三个科学家,威廉姆•洛奇(William Roach),建议大家做个试验。(这或许其实是个科学勾搭的时刻:布里斯托和洛奇1923年结婚了。)但是如何测试布里斯托的宣称呢?费希尔和洛奇能做的最简单的事情,就是倒一杯奶茶,不让布里斯托看见,然后给她尝,看她能不能猜对是先加的奶还是先加的茶。

但是!这种事儿对于生活在莫诺湖畔(Mono Lake)“身怀绝技”的小虫——碱蝇(Ephydra hians)来说,就得另当别论了。

图片 8现在很多超市中都设有快速结账柜台。方便那些购买的商品较少的顾客快速完成结账。图片来源:rpgwebgame.com

不过,就算她说对了,也并不见得能证明她对茶的有着独到的鉴赏力。考虑到有50%的概率可以答对,她完全可以全靠蒙来猜中答案。

就连大文豪马克·吐温在150年前就在莫诺湖边发出感慨:“你可以把它们随意地放在水中,无论多久都行,它们一点都不在意,而只会为此感到骄傲” ,“当你在水中放开它们的一刻,它们轻松地浮上水面,出水时比一份刚出炉的专利局文件还干燥”[1]

不过,快速结帐柜台还是有些缺点。要是大家都买太多,就没人可以去快速结账柜台;或刚好相反,大家都买很少,就会有一群人塞在快速结账柜台,让“快速”两个字变得很讽刺。因此,可以将快速结账柜台的件数限制改成用LED屏幕动态显示,即根据现在的顾客人数,搭配顾客结帐时间的统计分布图,实时估算出最佳的快速结帐柜台件数限制。甚至,可以设定好几个快速结帐的柜台,各自有不同的结帐门槛。

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