知道脖子有多辛苦吗,为什么会有

美国东部时间5月23日下午四点半,交警接到新泽西州收费高速公路上发生一宗交通事故的报告。这条公路是美国最繁忙的高速公路之一,交通事故在这里并不罕见。一辆出租车在尝试超车的时候失控,撞上了防护栏,车上一男一女两名乘客被甩出车外,警察认为他们没有系好安全带。当警察赶到现场时,两名乘客已经伤重不治。
也许对于交警来说,这仅仅是由人为疏忽导致的又一场悲剧,但对于数学界来说,它意味着又一颗巨星的陨落,因为这两名乘客,正是约翰·纳什与他的妻子阿莉西亚·纳什。

二十四节气里的第一个节气是“立春”,这是春天里的第一天,也是古代的春节。据《礼记·月令》记载,“立春之日,天子亲帅三公、九卿、诸侯、大夫,以迎春於东郊。还反,赏公、卿、诸侯、大夫於朝。” 

玩了一宿手机、趴在电脑前面敲了一天Word,当想着起身放松一下的时候,啊!脖子一阵酸痛,稍稍动一下关节就发出了“抗议”。可是手机和电脑是真的好玩啊,如何在娱乐的同时保护好自己的脖子呢?

很多人来说,数学家可能是遥不可及的存在。他们醉心于那个由各种抽象符号组成的世界,而似乎离现实很远很远。《美丽心灵》以诺贝尔经济学奖获奖者约翰·纳什的经历为素材,讲述了一位患上精神分裂症的数学天才,在爱与理智的帮助下,逐渐痊愈的感人故事。但电影毕竟是艺术抽象,它偏重于纳什博士与精神分裂症抗争的过程。那么,他属于数学家的一面,又是如何呢?

不过,为什么有时一年里都没有立春,有时却有两个立春呢?

尽管我们的身体在漫长的进化中,发展出了不少非常精妙的功能,但人体并不完美。我们的脊椎可以说是长得一团糟。对比四肢行动的祖先们,站立的姿态彻底改变了脊椎的受力:为了符合二足行走的需要,脊椎在后腰处向前弯曲;为了保持头部的平衡——好让我们不会像跟竹竿一样晃悠——脊椎上部又向相反方向弯曲。这一变化让下脊椎承受了巨大的压力。

图片 1约翰·纳什。图像来源:jhalderm.com

一年可以有0个、1个或2个立春?

今天这个立春是2018年2月4日凌晨 5:28:25,丁酉鸡年腊月十九。注意到没有,虽然我们一般说“2018年戊戌狗年”(提醒一下要高考的高三同学,戊戌变法120年了),但现在仍是腊月中旬,还没有过农历年,所以这个“立春”虽然来了,可 “狗年”还没有来,要到2月16日正月初一才进入戊戌狗年。

往前翻翻日历,2017年2月3日,那也是一个丁酉鸡年立春,正月初七。所以民间称之为“两头春”,鸡年的年头年尾各有一个“立春”。

再往后翻日历, 2019年2月4日,戊戌狗年腊月三十除夕日,又是一个“立春”,嘿,狗年的年头没有立春,在最后一天却发了春。

狗年除夕“发春”,导致接下来的己亥猪年没有了立春,民间称之为“无春年”,这个猪年从2019年2月5日到2020年1月24日。2020年2月4日,庚子鼠年正月十一是又一个立春,这一年也再次成为“两头春”。

相信经过上面的陈述,各位已然晕菜了。晕菜的原因,是我们上面把三种“东西”混在了一起说。把它们撕扯开来,就容易理解了。

图片 2正常的人类脊椎天生就是弯曲的。图片来源:pinterest.com

不世出的数学天才

“这人是个天才。”

这就是纳什的硕士导师给他写的推荐信,只有一句话的推荐信。

约翰·纳什的确是个天才。中学时代,在父母的支持下,他就开始在附近的大学旁听高等数学的课程了。尔后,他得到了卡耐基技术学院(今卡耐基-梅隆大学)的奖学金,攻读数学。仅仅用了三年时间,他就完成了硕士学位。在他寻找攻读博士的学校时,哈佛大学与普林斯顿大学都向他伸出了橄榄枝。普林斯顿提供的奖学金比较多,纳什认为这表明普林斯顿更看重他的才能。尽管哈佛大学的学术实力也很强,但“士为知己者死“,纳什还是选择了普林斯顿。

刚进入普林斯顿的纳什,不像电影描述的那个腼腆的天才。相反,他属于骄傲好胜的类型。他不爱上课不爱看书,相对于跟随前人的步伐,他更喜欢自己在数学的世界探索。吹着巴赫曲子的口哨,他可以独自做上一整夜数学,不知疲倦。

但普林斯顿并不是只有他一位数学天才。系主任莱夫谢茨,纳什的导师塔克,还有福克斯教授,都是当时各自领域的巨擘。而在与纳什同辈的学生中,也有像盖尔、沙普利这样日后的数学家,更值得一提的是当时的本科生米尔诺,这位日后的菲尔茨奖获得者。这些天才凑在一起,总爱分个高下,而像国际象棋和围棋之类的智力对抗游戏恐怕最对他们的胃口了,有事没事总有人在公共休息室里一局一局地下棋。不像电影中描述的那样,纳什其实算得上下棋高手。实际上,纳什当时研究的博弈论,正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。

当时博弈论仍然处于起步阶段,在高等研究所的冯·诺依曼是当时该领域的带头人,他对零和博弈作出了非常深入的研究。所谓零和博弈,即是所有对局者收益的综合为零,一方获益必然意味着一方损失。然而,现实生活中的博弈没有这么简单,双赢和两败俱伤的情况常有发生。就以当时美苏冷战为例,如果单纯将对方的损失看作己方的收益的话,双方的最优策略都是先发制人给对方最大的打击,这当然很不现实。由于这种局限性,尽管对零和博弈的研究非常深入,但在应用上价值不算太大。

年年岁岁,年不是岁

这三种“东西”分别是什么呢?

第一种是公历,它是一种阳历,也是我们现在日常工作中依据的,全世界通用的历法。公历周期是太阳在天上看起来的运行周期,也就是地球公转周期,一年365天(闰年多一天)。

第二种是节气,它也是一种阳历。节气,指的就是太阳运行节律,而且是以天文学家的严格标准规定的。比如这个立春(2018年2月4日,丁酉鸡年腊月十九日)节气的时刻是凌晨5点28分25秒。今天是周日,这个时间你肯定还没有起来。24节气的周期是太阳回归年365.2422天(365天5小时48分46秒)。这个周期,在中国古代实际上被称为“岁”,年年岁岁,就来源于此。

如此一来我们就理解了,为什么立春这个节气总是出现在公历2月4日左右,因为它们都是基于太阳的运行规律决定的。而且今天的节气与公历,其定义也有历史渊源:我们现在用的这一版公历是在16世纪末才制定出来的;24节气尽管是中国古代传统,可我们如今用的现代版本,却是由德国传教士汤若望在17世纪初更新定义的,是中西方天文学结合的产物。

图片 3节气是根据太阳在天球上的运行路线“黄道”来定的。从春分点开始,一共360度。每15度为一个节气。图片来源:huaxia.com

第三种,是夏历(也是人们平常说的“农历”)的年月日(如丁酉鸡年腊月十九日),这里的月,是从初一到三十(有时只到二十九)日的朔望月,也就是月亮形状变化周期;所以有时也称“阴历日期”。阴,即太阴,就是月亮。夏历里年的长度,是有一定弹性的,有时是12个月即354天(比如戊戌狗年),有时插入一个闰月,那一年就是13个月即384天(比如丁酉鸡年);这样长短搭配,平均年长依然是回归年365.2422天。

第二种和第三种综合起来,才是完整的农历。所以我们说,农历不是单纯的“阴历”,而是阴阳合历,既参考太阳周期,也参考月亮周期。它的日期是按月亮朔望周期,可由于闰月的设置,年的长度是向太阳周期靠拢;更重要的是,作为农历重要成分的24节气,是严格按照太阳周期来设置的。

这样调整后,年月日跟季节大体上是相匹配的,比如立春,虽然农历日期并不固定,但立春总是在正月初一前后游荡(或者反过来说,正月初一总是出现在立春前后)。“开春”之后,就该准备下一年的各项大事了,皇帝要祭天,农民要耕地。

正因为我们脊椎的结构不够好,我们比其它动物更需要注意脊椎健康。其中最重要的就是保持良好的姿势。从小妈妈在耳边念叨的“站直!”、“坐直!”都是很有效的减少脊椎伤害的办法。

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