太阳系外超级金星发现大气层,最强大脑澳门威

我们还没有找到第一颗真正类似于地球的行星。但我们距离有能力找到这样的行星已经越来越近了,并且如果真的存在的话,就像我们认为好样,宇宙中有着成百上千亿颗这样的行星,我们就一定会找到它。(编辑:Steed)

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通过管道缝隙的可能性

不要因为目前还未知,就忽视我们所取得的成就。第一颗太阳系外行星发现于1992年,不过是25年以前!自那时起,我们已经找到了数千颗行星,从水星个头的小小岩石星球到数倍于木星质量的庞然大物。我们在暗淡而又寒冷的恒星周围发现过行星,也在巨大而又炽热的恒星找到过行星;有些行星距离恒星极近,也有一些距离恒星很远。我们还发现了包含多颗行星的系统,也在多颗恒星构成的复杂体系里找到过类似地球大小的行星。或许最令人兴奋的是,我们已经发现了好几颗太阳系外行星,在合适的距离上绕着它们的恒星旋转,有可能让液态水存在于它们的表面。

最后讲一个小故事

两列火车相隔 200 公里,各以每小时 50 千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发,以每小时 75 千米的速度,在两列车之间来来回回飞个不停,问:直到两车相撞,苍蝇飞过的总距离是多少?

这当然是一道级数求和的题。但它有另一个巧妙的解答:既然两车相隔200千米,每小时各行驶 50 千米,它们要过 2 小时才相撞。所以,苍蝇飞了2小时,因此它必定飞了150千米。你看,换个方法,万事大吉。

传说在一次晚宴上,一个年轻人碰到冯·诺依曼,也问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答:“哦,当然是150千米。”年轻人被小小震了一下,心想冯老师果然大牛,于是拍起了马屁。“啊,冯老师果然高明,一下就想到了时间乘以苍蝇速度的方法。”冯·诺依曼答道:“什么?我求了级数之和。”

 

(文/Rhett Allain)我不敢想象你对Flappy Bird一无所知——不过还是简单地说两句以防万一。这个游戏很简单。敲击屏幕让一只小鸟扇翅膀并获得向上的速度。之后小鸟会下落,而且是有加速度的。目标是让小鸟在一飞一落之间穿过一些管道的空隙。听来简单,但要想飞远,却出奇地困难。

不过,这仍然让人相当兴奋:在个头类似于地球的太阳系外行星里,这是第二颗被检测拥有大气的行星,而且比另一颗更小,离地球也更近(另一颗行星是巨蟹座55 e,直径是地球的2倍,距离我们40光年)。不论是检验我们的观测能力,还是给这颗行星的物理性质建立模型,它都提供了一个很棒的试验场。

澳门威利斯人手机版 1周玮在《最强大脑》上速算的3道数学题,换成是你这样的普通人,要怎么算才能更快一点呢?图片来源:《最强大脑》

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他们发现,在其中7块滤镜的观测数据中,测得的行星大小是一致的。然而,在另外两块滤镜(一块近红外滤镜,称为z滤镜,另一块红外滤镜,称为K滤镜)的观测数据中,恒星变暗的幅度超过预期,意味着这颗行星比预期的更大。在z滤镜中,这一效应尤其显著,之所以会出现这样的现象,是因为这种颜色的光特别容易被水蒸气和甲烷吸收!最简单的解释是这样的:透过那7块滤镜,天文学家观测到的是行星本体遮挡星光,而透过这2块滤镜,他们还观测到了行星大气在遮挡星光。

澳门威利斯人手机版 2周玮速算的3道题。

文章题图:ifanr.com

 

不过,在2005年,当天文学家真的把望远镜瞄向它时,他们发现有一颗行星绕着它旋转!这颗行星被称为GJ 1132b,环绕行星的轨道平面几乎侧对着地球,因此每绕恒星旋转一圈,它都会从恒星正前方经过一次,这种现象我们称为凌星。凌星遮挡了一小部分星光,让这颗恒星的亮度略微变暗了一点,正是这一点向我们泄露了这颗行星的存在。天文学家测量出有多少星光被行星遮挡,而恒星本身的大小是已知的,由此便能够推断出这颗太阳系外行星有多大。对于GJ 1132b来说,它的直径要比地球直径的1.4倍还要再大一些,是一颗超级地球。

最简单的题最需要心算能力

首先我们来看第一道题:

613 =?

这道题看起来最简单,但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法,最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙,先计算 62得到36,再计算 6= 36×6 = 216,接着计算 6= 216×6 = 1296,以此类推,直到计算出613为止。虽然笨,却直观。它更适合位数较少的幂计算,并且在幂底为个位数的时候,不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时,这个方法就不太合适了。

因此,我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步,把 613 拆开计算

613 = ( (63)2)2×6

63是个口算级别的题,对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为
(2162)2×6 =?

计算 2162 比计算 63 要稍微难一些,但也还算简单,利用 (a+b)=a2+2ab+b2 可以把这个计算简化。

216= (200+16)×(200+16) = 40000+3200×2+256 = 46656

接下来是最困难的一步,是计算 466562,进入五位数乘法的范畴,如果完全不靠纸笔记录,那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。

首先还是利用公式进行拆分,拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近,比如把 46656 拆分成 4×104+6656 就不太合适,更好的拆分方式是 46×102+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。

46656= (46000+656)×(46000+656) = 462×1000000+656×46×2×1000+6562

这步也很直接,这里分别展示一下每个部分的速算方式

46= (45+1)×(45+1) = 452+90+1

注意,(10x+5)2有一个非常好用的速算公式,我们把这个式子拆开看一下:

(10x+5)= x2×102+10x×5×2+5= (x2+x)×102+5= 100x(x+1)+25

记住这个公式,对速算很有帮助,之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。

45= 4×(4+1)×100+25 = 2025

462= 2025+91 = 2116

第二部分的速算方法,是不断地在计算过程中拆出 10 的幂次数,具体过程如下(这并不是唯一的方法,也许你有更熟悉的方法来加快计算):
656×46×2 = 656×92 = 656×(100-10+2) = 65600-6560+1312 = 60000-960+1312 = 60000+312+40 = 60352

最后计算6562,同样利用刚刚介绍的公式:
656= (650+6)= 6502+650×6×2+36 = (6×(6+1)×100+25)×100+1300×6+36 = 422500+7800+36 = 430336

得到这几部分的值之后,继续计算加法就可以得到:
46656= 2116000000+60352000+430336 = 2176782336

最后一步没什么很特别的方法,还是直接心算比较方便:
2176782336×6 = 13060694016

看起来过程很多很繁琐对不对,但是其实当中的奥义只有两条:

  1. 反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分;
  2. 利用各类公式来简化计算。

虽然方法好掌握,但你现在可能还达不到一下子就算出来 613 是多少的地步。利用这些方法,轻松计算出 65、66、67 问题不大。经过一段时间的训练,不说达到周玮的速度,超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。

需要注意的是,速算方法并没有最优一说,挑选自己记得住的与擅长的计算方式,才是最好的。

上述方法是计算精确值的,如果只是估计个大概,那又会简单得多。

lg(6) = lg(2)+lg(3) = 0.301+0.477 = 0.778

lg(6)×13 =  0.778×13  =10.1

计算1010.1约等于1010 = 10000000000

这个误差为 30%,不过数量级上是准确的。如果需要更加准确的估算,则是计算 1010.1 = 1010×100.1,假如你恰好记得 100.1 = 1.26 ,那最后的估算值就是 12600000000。误差一下子缩小为 3.5%,已经算比较准确的估算了。

如果你对对数不太熟悉的话,还有另一种估算法。首先,我们把 63近似为 200,然后重复上面的步骤:

(63)2=4 0000

((63)2)2=16 0000 0000

6×((63)2)2=96 0000 0000≈100 0000 0000

在需要计算数量级的时候,这个精度是够的。

在进行这种大数计算的时候,可以使用科学计数法的e代替末尾的一系列0。比如,最后一行可以读成 96e8≈1e10。事实上,这可以看作是对对数的一种应用,但是在脑子里计算的时候会简单很多。

如果对这个精度无法接受或想要确认误差的话,可以从误差来源判断:主要的误差来源于把 216 近似成 200 的时候带来了 +8% 的误差,然后这个 +8% 的误差被平方了两次,所以误差变成了 8%×4 = 32%。因此进行误差修正后,就会得到 1.32×1010 的结果。你大可以对最后一步,把 96 近似成 100 带来的 4% 误差,也纳入考虑,那样就会得到 1.28×1010 的结果。无论是哪种结果,和准确值的实际误差都是 2% 左右。

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